Mengubah Narasi Menjadi Persamaan, Jarak, dan Laju Kerja

Ringkasan

Soal cerita menjadi lebih mudah ketika narasi diterjemahkan ke besaran, satuan, dan persamaan sebelum angka dihitung. Tentukan apa yang ditanya, catat informasi yang relevan, lalu pilih hubungan yang sesuai seperti jarak = kecepatan × waktu atau laju kerja = bagian pekerjaan per satuan waktu. Jangan mengandalkan satu kata kunci tanpa membaca hubungan utuhnya.

Materi ini paling sering dipakai pada perjalanan, pekerjaan bersama, produksi, dan kalimat yang menyebut lebih banyak, sisa, atau selisih. Periksa hasil dengan konteks: jam tidak boleh berubah menjadi kilometer, dan laju gabungan biasanya membuat waktu penyelesaian lebih singkat.

Konsep inti

Membangun model dari kalimat

Baca pertanyaan terakhir lebih dahulu untuk mengetahui sasaran. Tandai data yang diketahui, satuan masing-masing, dan hubungan antarkuantitas. Jika suatu jumlah belum diketahui, beri simbol seperti x. Ubah frasa menjadi hubungan: jumlah keseluruhan berarti menjumlahkan bagian; selisih berarti mengurangkan; perbandingan berarti menyatakan kelipatan bagian; nilai akhir berarti menggabungkan nilai awal dengan perubahan.

Kata lebih tidak selalu berarti penjumlahan. Jika Rani memiliki 5 buku lebih banyak dari Dita yang punya x buku, modelnya Rani=x+5. Jika Rani memiliki lima kali buku Dita, modelnya Rani=5x. Kata dari juga perlu diperiksa: 20% dari sisa uang memakai sisa sebagai dasar, bukan dana awal. Tuliskan satuan pada model untuk mencegah penjumlahan besaran yang berbeda.

Jarak, kecepatan, dan waktu

Untuk gerak dengan laju tetap, jarak = kecepatan × waktu. Maka waktu = jarak ÷ kecepatan, dan kecepatan = jarak ÷ waktu. Pastikan satuan serasi: kilometer dibagi kilometer per jam menghasilkan jam. Jika waktu tercatat dalam menit, ubah ke jam sebelum menghitung kecepatan dalam km/jam, atau ubah km/jam menjadi km/menit.

Pada perjalanan pergi-pulang dengan jarak sama tetapi kecepatan berbeda, hitung waktu tiap arah secara terpisah lalu jumlahkan. Jangan merata-ratakan kecepatan begitu saja. Untuk dua orang bergerak saling mendekat, laju pendekatan adalah jumlah kecepatan; bila bergerak searah, laju saling mendekat atau menjauh adalah selisihnya, selama arah dan posisi awal dipahami.

Kerja bersama sebagai laju

Jika satu pekerja menyelesaikan satu pekerjaan dalam t hari, lajunya 1/t pekerjaan per hari. Jika A perlu 8 hari dan B perlu 24 hari, laju gabungan mereka 1/8+1/24=3/24+1/24=4/24=1/6 pekerjaan per hari, sehingga seluruh pekerjaan selesai dalam 6 hari. Tambahkan laju, bukan jumlah hari.

Model itu mengandaikan tiap orang bekerja dengan laju tetap, pekerjaan yang dilakukan dapat digabung, dan tidak ada waktu berhenti yang disebutkan. Untuk sebagian pekerjaan, kalikan laju dengan lamanya bekerja. Jika pekerja keluar di tengah, hitung bagian yang sudah selesai sebelum menentukan sisa pekerjaan dan laju berikutnya.

Persamaan sederhana dan pemeriksaan

Susun persamaan dari total yang diketahui, selesaikan x dengan operasi yang sama pada kedua ruas, lalu jawab pertanyaan dalam satuan aslinya. Jika soal bertanya berapa sisa, jangan berhenti pada jumlah yang dipakai. Jika menanyakan waktu, jangan mengembalikan kecepatan. Masukkan kembali nilai x ke persamaan awal untuk memastikan kedua sisi seimbang.

Perkiraan membantu menemukan salah unit: perjalanan 180 km pada 60 km/jam harus sekitar 3 jam karena 60×3=180. Jika jawaban yang diperoleh 180 jam, pembagian atau satuan terbalik. Untuk laju kerja, membagi pekerjaan dengan laju gabungan masuk akal; mengalikan jumlah hari dua pekerja biasanya tidak.

Contoh soal dan cara berpikir

Dua petugas menyelesaikan satu paket verifikasi. Petugas A dapat menyelesaikannya sendiri dalam 8 hari, sedangkan petugas B dalam 24 hari. Jika bekerja bersama dengan laju tetap, berapa hari yang diperlukan?

1. Laju A adalah 1/8 pekerjaan per hari; laju B adalah 1/24.
2. Samakan penyebut: 1/8+1/24=3/24+1/24=4/24=1/6.
3. Waktu untuk satu pekerjaan adalah 1÷(1/6)=6 hari.
4. Pemeriksaan: dalam 6 hari A mengerjakan 6/8=3/4, B mengerjakan 6/24=1/4; jumlahnya satu pekerjaan.

Tips ujian

• Tulis besaran yang ditanya dan satuannya sebelum memilih rumus.
• Untuk perjalanan, buat baris terpisah bagi setiap arah atau pelaku.
• Untuk kerja bersama, ubah waktu menjadi laju pecahan pekerjaan per hari.
• Samakan satuan menit dan jam sebelum membandingkan laju.
• Substitusikan hasil ke kalimat awal untuk memeriksa total, sisa, atau durasi.

Kesalahan umum

• Menambah kecepatan untuk perjalanan searah tanpa mengetahui apakah jarak antarpelaku mengecil. Perhatikan arah gerak.
• Menjumlahkan waktu penyelesaian pekerja. Jumlahkan lajunya, lalu balik hasil untuk memperoleh waktu.
• Menghitung persentase dari dana awal padahal narasi menyebut sisa. Tentukan basisnya pada setiap tahap.
• Mengabaikan satuan dan menggabungkan kilometer dengan jam secara langsung. Gunakan rumus yang menghasilkan satuan target.
• Menjawab besaran perantara. Baca ulang pertanyaan dan tulis unit di akhir jawaban.

Rangkuman 60 detik

• Ubah kata-kata menjadi besaran, variabel, dan persamaan sebelum menghitung.
• Jarak = kecepatan × waktu; samakan satuan terlebih dahulu.
• Laju beberapa pekerja dijumlahkan sebagai bagian pekerjaan per waktu.
• Kerjakan bagian perjalanan atau tahap kerja secara terpisah jika kondisinya berbeda.
• Cek satuan dan masukkan hasil ke hubungan awal.