Deret Angka: Selisih, Pola Selang-Seling, dan Cek Suku

Tujuan belajar

• Menghitung selisih antarsuku dan mengenali perubahan pada selisih.
• Memisahkan deret menjadi posisi ganjil dan genap untuk menguji pola selang-seling.
• Memeriksa beberapa suku sebelum memutuskan aturan dan suku berikutnya.

Ringkasan

Deret angka adalah urutan bilangan yang mengikuti pola tertentu. Pola sederhana dapat berupa penambahan tetap, rasio tetap, selisih bertingkat, atau dua pola yang bergantian.

Satu selisih yang tampak menarik belum cukup untuk membuktikan aturan. Materi ini melatih cara memeriksa pola pada seluruh suku, bukan menyatakan kisi-kisi seleksi tahun tertentu.

Analogi sederhana

Paket bergantian dari dua orang menggambarkan dua pola selang-seling. Aturan angka tetap harus cocok dengan seluruh suku, bukan sekadar giliran.

Konsep inti

• Selisih pertama didapat dengan mengurangkan suku sebelumnya dari suku sekarang. Selisih tetap, seperti tambah empat terus, berbeda dari selisih yang ikut bertambah.
• Selisih bertingkat berarti kita memeriksa perubahan pada selisih pertama. Jika selisihnya 5, 7, 9, 11, maka kenaikan selisihnya tetap dua.
• Deret selang-seling terdiri atas dua barisan yang bergantian. Cek suku pada posisi ganjil dan genap secara terpisah, bukan memaksakan satu aturan pada semuanya.
• Pola gabungan mungkin ada, tetapi harus sederhana dan cocok dengan setiap suku. Aturan yang memerlukan pengecualian berulang biasanya kurang kuat.

Langkah penyelesaian

Contoh soal

Soal: Perhatikan deret 3, 8, 15, 24, 35, ... . Tentukan suku berikutnya dengan pola paling sederhana.

Cara berpikir

1. Selisihnya berturut-turut adalah 5, 7, 9, dan 11. Selisih bertambah dua setiap kali, sehingga selisih berikutnya adalah 13.
2. Tambahkan 13 pada suku terakhir: 35 + 13 = 48. Cek ulang: selisih 5, 7, 9, 11, 13 membentuk pola yang sama.
3. Jadi suku berikutnya adalah 48. Kesimpulan ini bergantung pada pola paling sederhana yang cocok dengan semua suku yang diberikan.

Tips ujian

• Tulis baris selisih di bawah deret agar pola yang bertingkat terlihat.
• Untuk deret yang naik-turun atau tampak ganjil, tandai posisi 1, 3, 5 dan posisi 2, 4, 6. Kedua barisan kecil dapat memperlihatkan aturan..
• Uji aturan pada semua angka yang tersedia sebelum memilih opsi.

Kesalahan umum

• Menentukan pola hanya dari dua angka pertama. Koreksinya, uji sekurang-kurangnya tiga perubahan atau seluruh suku yang diberikan.
• Mengabaikan tanda selisih ketika deret menurun. Koreksinya, tulis hasil pengurangan secara bertanda, misalnya −3, bukan hanya 3.
• Memaksakan pola selang-seling tanpa memisahkan posisi. Koreksinya, buat dua subderet yang jelas dan pastikan masing-masing teratur.

Kartu ingatan

Apa selisih pertama?

Selisih pertama adalah perubahan antara dua suku berdekatan. Kurangkan suku sebelumnya.

Kapan selisih bertingkat dipakai?

Gunakan jika selisih pertama berubah tetapi perubahannya teratur. Contohnya naik dua demi dua.

Bagaimana membaca pola selang-seling?

Pisahkan posisi ganjil dan genap, lalu amati masing-masing. Gabungkan kembali untuk mencari suku berikut.

Mengapa harus memeriksa seluruh suku?

Banyak pola cocok dengan dua angka awal saja. Periksa seluruh suku sebelum menyimpulkan.

Cek pemahaman

Deret 3, 8, 15, 24, 35, ... memiliki selisih 5, 7, 9, 11. Apa suku berikutnya?

• A. 46
• B. 49
• C. 48

Kunci: C

Pembahasan: Selisih bertambah dua, sehingga selisih selanjutnya 13 dan 35 + 13 = 48. A memakai selisih 11 lagi, sedangkan B tidak mengikuti pola selisih.

Pada deret 2, 9, 4, 12, 6, 15, 8, ..., aturan paling jelas adalah apa?

• A. Suku ganjil bertambah dua dan suku genap bertambah tiga
• B. Semua suku bertambah tiga
• C. Semua suku dikali dua

Kunci: A

Pembahasan: Posisi ganjil membentuk 2, 4, 6, 8, sedangkan posisi genap membentuk 9, 12, 15 lalu 18. B dan C gagal menjelaskan perpindahan antarsuku secara konsisten.

Jika selisih pertama tidak tetap, pemeriksaan berikut yang paling membantu apa?

• A. Mengabaikan semua suku selain yang terakhir
• B. Memeriksa selisih bertingkat atau pola ganjil-genap
• C. Mengganti semua angka menjadi positif

Kunci: B

Pembahasan: Selisih bertingkat dan pemisahan posisi dapat mengungkap pola yang tidak terlihat pada satu baris. A membuang bukti, sedangkan C mengubah data soal.

Rangkuman 60 detik

• Hitung selisih dengan tanda yang benar.
• Periksa apakah selisih tetap atau bertingkat.
• Uji rasio sebelum menyimpulkan.
• Pisahkan posisi ganjil dan genap bila perlu.
• Pastikan pola cocok dengan semua suku.