Mengolah Pecahan dan Persen Tanpa Kehilangan Urutan

Ringkasan

Berhitung TIU menuntut ketepatan memilih operasi, bukan sekadar menekan angka secepat mungkin. Pecahan, desimal, dan persen adalah cara berbeda untuk menyatakan bagian dari suatu keseluruhan; ubah bentuknya bila itu membuat hitungan lebih sederhana. Saat soal memuat beberapa operasi, patuhi urutannya dan gunakan estimasi untuk mendeteksi jawaban yang tidak masuk akal.

Catatan ini paling berguna pada soal nilai bagian, perubahan harga, jumlah bahan, dan ekspresi campuran. Biasakan menuliskan basis persentase serta satu baris hitung untuk setiap tahap, terutama ketika perubahan persen dilakukan berturut-turut.

Konsep inti

Pecahan, desimal, dan persen

Pecahan a/b berarti a dibagi b, dengan b tidak nol. Bentuk desimal adalah hasil pembagian itu, sedangkan persen menyatakan banyak bagian per seratus. Karena itu, 3/4 = 0,75 = 75%. Pilih bentuk yang mudah dihitung: seperempat dari 360 lebih cepat dihitung sebagai 360 ÷ 4 daripada mengubahnya menjadi desimal. Untuk mengubah persen menjadi pengali, bagi angka persen dengan 100; 18% dari 250 berarti 0,18 × 250.

Saat menjumlahkan pecahan, samakan penyebut terlebih dahulu. Misalnya 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2. Jangan menjumlahkan pembilang dan penyebut langsung. Untuk perkalian, kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut, tetapi sederhanakan faktor silang lebih dulu bila angkanya besar. Untuk pembagian pecahan, kalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua.

Menentukan dasar persentase

Persentase selalu merujuk pada suatu dasar. Jika harga awal Rp400.000 naik 10%, kenaikannya Rp40.000 karena dasar perhitungan adalah harga awal. Harga baru menjadi Rp440.000. Jika kemudian turun 10%, penurunan dihitung dari Rp440.000, bukan dari Rp400.000; hasil akhirnya Rp396.000. Kenaikan dan penurunan dengan angka persen sama tidak otomatis saling meniadakan.

Untuk kenaikan p%, kalikan nilai awal dengan 1 + p/100. Untuk penurunan p%, kalikan dengan 1 − p/100. Rumus ringkas ini berguna untuk satu tahap, tetapi pada perubahan berturut-turut, terapkan faktor tahap pertama lalu faktor tahap berikutnya. Tuliskan nilai setelah setiap perubahan agar dasar persentasenya terlihat.

Urutan operasi

Kerjakan tanda kurung lebih dahulu, kemudian pangkat dan akar, lalu perkalian atau pembagian dari kiri ke kanan, terakhir penjumlahan atau pengurangan dari kiri ke kanan. Dalam 36 ÷ 3 × 2, pembagian dan perkalian setingkat, jadi hitung dari kiri: 12 × 2 = 24. Bukan 36 ÷ 6. Jika terdapat beberapa jenis operasi, tandai urutan itu sebelum menghitung.

Pangkat adalah perkalian berulang: 2 pangkat 4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Akar kuadrat utama dari 144 adalah 12 karena 12 × 12 = 144. Akar kuadrat tidak sama dengan membagi bilangan dengan dua. Bila bilangan di dalam akar merupakan kuadrat sempurna, kenali pasangan kuadrat seperti 11²=121, 12²=144, 13²=169, dan 14²=196.

Estimasi dan penyederhanaan

Sebelum hitung tepat, perkirakan rentang hasil. Dua puluh persen dari 300 adalah 60; maka 19% dari 300 harus sedikit kurang dari 60. Estimasi seperti ini cepat menolak opsi yang terlalu besar. Untuk angka yang dapat dibagi, sederhanakan lebih dulu: 3/5 × 250 berarti 250 ÷ 5 × 3 = 50 × 3 = 150. Urutan tersebut menghindari perkalian 250 × 3 yang lebih besar.

Perbandingan rasio juga dapat diringkas menjadi bagian. Jika A:B = 2:5 dan jumlahnya 84, seluruhnya terdiri atas tujuh bagian. Satu bagian bernilai 84 ÷ 7 = 12, sehingga A=24 dan B=60. Selalu periksa bahwa jumlah bagian atau selisih bagian sesuai dengan informasi yang diberikan.

Contoh soal dan cara berpikir

Sebelum menghitung, periksa apakah operasi dalam soal saling bergantung. Jika setiap bagian berasal dari kelompok yang berbeda, hitung tiap bagian dari dasar masing-masing, kemudian jumlahkan. Jika persentase kedua menyebut sisa, gunakan sisa itu sebagai dasar dan jangan kembali ke total awal. Perubahan ini mencegah salah hitung ketika kata sisa, setelah, atau bagian lain muncul. Periksa pula satuan hasil yang diminta, misalnya lembar, rupiah, atau liter, agar tidak menjawab angka perantara. Contoh berikut memakai dua kelompok terpisah, jadi kedua hasil dapat dijumlahkan setelah dihitung.

Sebuah tim memakai 3/8 dari 320 lembar formulir pada pagi hari dan 15% dari 240 lembar pada siang hari. Berapa lembar yang dipakai seluruhnya?

1. Hitung bagian pagi: 320 ÷ 8 = 40, lalu 40 × 3 = 120 lembar.
2. Hitung bagian siang: 15% = 10% + 5%; dari 240 nilainya 24 + 12 = 36 lembar.
3. Jumlahkan karena pertanyaan meminta total penggunaan: 120 + 36 = 156 lembar.
4. Cek cepat: 3/8 kurang dari setengah, sehingga hasil pagi 120 masuk akal; 15% dari 240 adalah 36.

Kuncinya ialah menghitung tiap bagian terhadap dasar yang tepat, lalu baru menjumlahkan hasilnya.

Tips ujian

• Lingkari kata seperti dari, sisa, kenaikan, dan setelah diskon; kata-kata itu menentukan dasar hitung.
• Sederhanakan pecahan sebelum mengalikan, khususnya bila penyebut dapat membagi bilangan yang diketahui.
• Untuk persen mudah, pecah menjadi 10%, 5%, 1%, atau 25% daripada menghitung dengan cara panjang.
• Terapkan urutan operasi secara tertulis ketika ada kurung, pangkat, dan kali-bagi bersama.
• Gunakan perkiraan sebelum memilih opsi; pastikan jawaban berada pada rentang yang masuk akal.

Kesalahan umum

• Menjumlahkan penyebut saat menjumlahkan pecahan. Samakan penyebut, baru jumlahkan pembilang.
• Menghitung perubahan persen kedua dari nilai awal, padahal soal menyatakannya dari harga yang sudah berubah. Catat nilai antara.
• Menganggap 20% naik lalu 20% turun kembali ke harga awal. Basis tahap kedua sudah berubah.
• Mendahulukan penjumlahan daripada perkalian. Terapkan hirarki operasi atau tambahkan tanda kurung bila ekspresi menyatakannya.
• Mengabaikan satuan dan konteks. Setelah memperoleh hasil, pastikan yang diminta jumlah, selisih, harga baru, atau persentase.

Rangkuman 60 detik

• Persen berarti per seratus; p% dari N = p/100 × N.
• Samakan penyebut untuk tambah-kurang pecahan; sederhanakan sebelum kali-bagi.
• Persentase berturut-turut selalu memakai nilai setelah tahap sebelumnya.
• Urutan: kurung, pangkat/akar, kali-bagi, tambah-kurang.
• Estimasi dan pengecekan satuan menolong menemukan kesalahan sebelum memilih opsi.