Menyusun Jadwal dan Kelompok dari Petunjuk yang Saling Mengikat

Ringkasan

• Penalaran analitis mengubah beberapa petunjuk menjadi satu susunan yang memenuhi semuanya. Gunakan untuk soal jadwal, urutan, tempat duduk, kelompok, dan kombinasi.
• Kunci utamanya bukan menebak susunan, melainkan memisahkan aturan tetap, aturan relatif, dan larangan; lalu menguji hanya kemungkinan yang relevan.

Konsep inti

Terjemahkan kalimat menjadi batasan

Baca stem sekali untuk memahami situasi, lalu baca lagi sambil menandai kata yang mengunci: tepat sebelum, setelah, paling lambat, bukan, hanya jika, harus bersama, tidak boleh bersama, atau sekurang-kurangnya. Setiap frasa menyatakan bentuk batasan yang berbeda. A sebelum B hanya memberi urutan relatif; A tepat sebelum B menuntut dua posisi yang berdampingan. Tidak boleh bersama melarang satu pasangan, sedangkan jika A dipilih maka B juga dipilih membuat B wajib ketika A ada, tetapi tidak membuat A wajib ketika B ada.

Pisahkan tiga jenis informasi. Pertama, posisi pasti, misalnya Rabu ditempati laporan C. Kedua, hubungan, misalnya K mendahului L atau N langsung setelah M. Ketiga, batas pilihan, misalnya anggota kelompok harus berjumlah tiga dan X tidak dapat dipilih bersama Y. Menulis aturan dalam bentuk singkat mengurangi beban ingatan: C=Rabu; K<L; M-N berurutan; X dan Y tidak bersama. Jangan menulis lebih dari yang dinyatakan. Jika A lebih dahulu daripada B, A tidak otomatis berdekatan dengan B.

Buat kerangka yang sesuai

Untuk jadwal atau tempat duduk, gambar slot berurutan dan isi posisi yang sudah pasti. Tandai pasangan yang harus berdampingan sebagai blok sementara; jika P harus tepat sebelum Q, tulis [P-Q], bukan dua huruf terpisah. Untuk kelompok, buat daftar anggota dan cek syarat wajib, larangan pasangan, serta implikasi. Untuk soal kombinasi, hitung dari total kemungkinan lalu kurangi kelompok yang dilarang, atau kelompokkan berdasarkan kasus. Pilih cara yang menghasilkan hitungan lebih pendek.

Pecahkan yang paling membatasi lebih dulu

Aturan dengan sedikit kemungkinan sebaiknya dipakai lebih dahulu. Posisi tetap, pasangan wajib, dan larangan pada slot ujung biasanya lebih membatasi daripada aturan umum seperti A sebelum B. Jika ada satu pasangan berdampingan, tempatkan blok itu pada setiap posisi yang mungkin; segera buang posisi yang bertabrakan dengan batas lain. Setelah itu baru tempatkan unsur yang tersisa. Cara ini membuat pencarian terarah, bukan coba-coba semua permutasi.

Untuk soal jadwal, gunakan garis waktu. Untuk tempat duduk, perhatikan apakah kiri dan kanan dilihat dari posisi peserta atau pengamat; ikuti konvensi soal, biasanya dari kiri ke kanan pada gambar atau urutan yang disebut. Untuk kelompok, bedakan syarat perlu dari syarat cukup. Jika C mengharuskan D, setiap kelompok yang memuat C harus memuat D; kelompok yang memuat D belum tentu perlu C.

Bedakan pasti, mungkin, dan tidak mungkin

Pertanyaan yang menanyakan apa yang pasti benar membutuhkan aturan yang berlaku dalam setiap susunan valid. Satu contoh susunan hanya membuktikan sesuatu mungkin, bukan pasti. Untuk membuktikan suatu pilihan tidak pasti, cukup tunjukkan dua susunan valid yang memberi hasil berbeda. Sebaliknya, untuk menandai pilihan tidak mungkin, tunjukkan aturan yang dilanggarnya. Dalam pilihan jawaban, cari dulu opsi yang bisa dieliminasi karena melanggar petunjuk eksplisit.

Contoh hitung kombinasi

Sebuah panitia beranggotakan tiga orang dipilih dari enam orang. A dan B tidak boleh terpilih bersama, dan tim harus memuat setidaknya satu dari C atau D. Mulai dari seluruh kelompok: banyaknya cara memilih tiga dari enam adalah 6×5×4 dibagi 3×2×1, yaitu 20. Kelompok yang memuat A dan B berjumlah empat karena orang ketiganya dapat dipilih dari C, D, E, atau F. Jadi kelompok tanpa pasangan A-B berjumlah 16. Dari 16 itu, kelompok yang tidak memiliki C maupun D hanya bisa dibentuk dari A, B, E, F; ada empat pilihan tiga orang, tetapi dua di antaranya memuat A dan B. Maka ada dua kelompok yang harus dikurangi. Hasilnya 16−2=14 kelompok. Setiap langkah menghitung satu syarat dengan jelas, sehingga tidak ada kelompok terlarang terhitung ganda.

Contoh soal dan cara berpikir

Lima berkas P, Q, R, S, dan T ditempatkan pada slot 1–5. R berada di slot 3. P harus tepat sebelum Q. T tidak boleh menempati slot 5. Slot mana yang dapat ditempati pasangan P-Q?

1. Pasangan P-Q hanya mungkin mulai di slot 1, 2, 3, atau 4.
2. Karena slot 3 sudah ditempati R, pasangan tidak dapat mulai di 2 atau 3.
3. Jika mulai di 4, Q berada di slot 5 dan T tidak bisa menempati slot 5; itu tetap mungkin jika T ditempatkan pada slot 1 atau 2.
4. Jika mulai di 1, pasangan mengisi slot 1–2, R di 3, lalu S dan T dapat mengisi 4–5; tetapi T tidak boleh 5, sehingga susunan ini tidak mungkin.
5. Jadi pasangan P-Q dapat menempati slot 4–5, sedangkan slot 1–2 tidak dapat dipakai. Kata dapat meminta satu contoh valid, bukan susunan yang pasti.

Tips ujian

• Garisbawahi kata tepat, hanya, tidak, sebelum, sesudah, minimal, dan maksimal; kata-kata ini sering mengubah jawaban.
• Isi posisi tetap lebih dulu, lalu pasangkan blok yang harus berdampingan. Jangan memulai dengan mengurutkan semua nama secara acak.
• Tulis tiap aturan sebagai simbol pendek dan cek kembali setelah menemukan kandidat; satu kandidat harus lolos seluruh aturan.
• Jika pertanyaannya pasti benar, cari kemungkinan tandingan. Jika satu susunan lain membantahnya, opsi itu bukan jawaban.
• Untuk soal kelompok, hitung kelompok yang dilarang secara terpisah agar tidak menghitung satu kelompok dua kali.

Kesalahan umum

• Mengartikan sebelum sebagai tepat sebelum. Hindari dengan membedakan urutan relatif dan posisi berdampingan sejak awal.
• Menganggap syarat jika A maka B dapat dibalik menjadi jika B maka A. Uji arah implikasi dengan contoh sederhana.
• Mengabaikan frasa tidak boleh di posisi ujung setelah menemukan urutan yang tampak cocok. Periksa semua petunjuk satu per satu.
• Menyimpulkan sesuatu pasti dari satu susunan yang valid. Susunan itu hanya membuktikan kemungkinan; cari alternatif sebelum menyatakan kepastian.
• Mengurangi jumlah kasus terlarang tanpa memeriksa irisan antarsyarat. Buat kasus saling lepas atau koreksi hitung irisan.

Rangkuman 60 detik

• Ubah petunjuk menjadi posisi, urutan, blok, syarat wajib, dan larangan.
• Mulai dari aturan paling membatasi; sisakan aturan umum untuk tahap akhir.
• Pasti berarti benar pada semua susunan; mungkin cukup memiliki satu susunan valid.
• Pada kombinasi, hitung total lalu kurangi kasus terlarang secara tertib.
• Verifikasi kandidat terhadap setiap petunjuk, bukan hanya petunjuk yang paling mudah diingat.